Во время написания любой словоформы, в том числе и "не(?)отвергайте", у нас могут возникать затруднения с орфографией из-за того, что это не начальная форма слова. Если так, то мы не можем свериться с орфографическим словарём, чтобы увидеть, к какой части речи она принадлежит. Поэтому мы вынуждены сначала находить словарную форму слова, а уже затем опираться на соответствующее правило.
Словоформа "не(?)отвергайте" относится к глаголу "(не) отвергать". Понятно, что данный глагол, как и его формы, используется в речи не только с "не". Следовательно, к исключениям мы его относить не будем.
Форма "не(?)отвергайте", отвечая на вопрос "что делайте", представляет собой множественное число повелительного наклонения. Данное слово, как и вариант единственного числа "не отвергай", пишется с "не" раздельно. В принципе, мы для наглядности можем применить элементарную проверку, вставив между "не" и "отвергайте" слово: "не полностью отвергайте, не всегда отвергайте".
Примеры предложений:
Не отвергайте тех, кто движется вам навстречу.
Никогда не отвергайте правду, даже если она с привкусом горечи.
Не отвергайте протянутой руки, молящей о помощи.