При написании сочетания "не(?)прожитые годы" особое затруднение вызывает слово "не(?)прожитые". Без контекста, да и видя даже всё предложение, очень сложно определить, к какой части речи оно относится - к причастиям или к именам прилагательным. А ведь именно от того и зависит, какой вариант - слитный или раздельный - нам необходимо выбрать.
С одной стороны, несомненна связь слова "не(?)прожитые" с глаголом "прожить". Но с другой стороны, задавая вопрос к слову "не(?)прожитые" в словосочетании "не(?)прожитые годы", мы выбираем вариант "какие?". Видимо, каждое отдельно взятое предложение должно показать, к прилагательному или к причастию становится ближе слово "не(?)прожитые".
Остановимся на том, что если нам предложено сочетание без зависимого слова (например, "не прожитые нами годы"), значит и в предложении его нет. Если так, то примем по умолчанию факт, что "непрожитые" - это в нашем случае прилагательное.
Ориентируемся на правило: если в предложении нет отрицающей или опровергающей семантики (например, в виде противопоставления), то слово "непрожитые (годы)" пишется слитно.
Примеры предложений:
Михаила волновали не ушедшие дни и не прожитые годы, а будущее.
Непрожитые годы, ещё не наполненные ни радостями, ни ошибками, всё равно ждут нас.