Самое интересное, что верны оба варианта написания! Но они верны только в связи с тем контекстом, в каком они употребляются, так как это два совершенно разных слова!
Дело в том, что слово питух или питуха – это устаревший разговорный синоним слов пьяница, забулдыга, пропойца. Производное от глагола пить. Сейчас это слово практически вышло из употребления, осталось только в толковых словарях.
А существительное петух, относящееся к птицам семейства курообразных – словарное слово с безударным непроверяемым гласным в корне, его нужно просто запомнить! Сделать это легко: кто по утрам поёт, детям спать не даёт? Петух! Петь – петух, хорошая этимологическая запоминалка! Или ещё: петух по утрам поёт, а питуха – пьёт!
Для примера:
Знатный ты, Федька, питух! Портки ещё не пропил?
Петух-задира важно вышагивал среди двора, поглядывая на меня колким, недружелюбным взглядом.
Ребятишки сели вокруг петуха и стали молча его разглядывать.
-Хватит,- сказал полковник.- Петухи от этого портятся! (По Г.Г. Маркесу «Полковнику никто не пишет»)