Как пишется: богач или богачь?

Чтобы верно подобрать правило для проверки, на первом этапе важно установить все морфологические признаки слова. (Кто?) богач — имя существительное мужского рода в единственном числе.

Именно в таком случае после шипящих "Ь" знак не требуется. (Калач, врач, корж).

Он нужен только при следующих морфологических признаках: слово должно быть женского рода и стоять в ед.ч. (Полночь, ветошь). Это продиктовано традицией написания имен существительных.

Исключений у данного правила не существует.

Сохраним в памяти и шипящие, чтобы без затруднений проверять сомнительные моменты. Их всего 4: Ж, Ш, Щ, Ч.

Примеры применения слова в составе предложений:

• Богач выстроил огромный замок в пойме Иртыша и незаконно захватил огромную прибрежную территорию;
  Хотите прокачать речь и мысли? Не изобретайте велосипед. Вдохновляйтесь мудростями от лучших умов планеты. Подпишитесь на наш телеграмм-канал
• Он выглядел, как богач: сорочка от именитого дизайнера, великолепный костюм, швейцарские часы, запонки с крупными бриллиантами;
• Не каждый богач может позволить себе начать строительство крупного аграрного комплекса на территории России.