На первый взгляд нам кажется, что глаголы "посчитать" и "подсчитать" совершенно одинаковы по значению, то есть, как скажут специалисты, лексически тождественны. На самом же деле это не совсем так. Одно из значений этих двух слов действительно практически полностью совпадает, обозначая одно и то же.
Если мы говорим о соответствующем математическом действии, заключающемся в подсчёте, например, каких-либо предметов или чисел, то будет не важно, какой из двух глаголов мы используем: "посчитать сумму, подсчитать разницу". Небольшой оттенок у слова "подсчитать" заключается лишь в том, что подсчёт означает некий итог, а счёт - это процесс.Расхождение лексических значений глаголов "посчитать" и "подсчитать" начинается, когда глагол "посчитать" выступает в предложении в смысле "предположить, выдвинуть ту или иную гипотезу, подумать". В таком значении слово "подсчитать" не подойдёт. Его использование будет означать речевую ошибку.
Примеры предложений:
"Таня посчитала, сколько яблок осталось на дереве".
"Миша подсчитал сумму двух чисел".
"Катя посчитала, что с Антоном ей дружить не стоит". Здесь нельзя сказать "Катя подсчитала".