Несмотря на практически одинаковую фонетическую (звуковую) форму это два разных по смыслу слова. Выбор, какое слово применить, должен осуществляться в согласии со смыслом предложения.
Кратчайший
Данная форма является превосходной производной от прилагательного «краткий». Кстати, начальная форма здесь выступает и в роли проверочного слова, ведь тут ударение падает на сомнительный слог и даёт чёткий звук «а».
Примеры употребления:
-
Ребята очень утомились от долгого восхождения, поэтому выбрали кратчайший путь до дома;
-
Это был кратчайший путь к достижению поставленной цели.
Кротчайший
И снова превосходная форма, но уже совершенно иного слова: «кроткий». Имеет значение смиренный, покорный, безропотный человек.
Примеры в предложениях:
-
Иван был кротчайшим человеком из всех, кого я знал.
-
Не может быть, чтобы Михаил дерзил тебе, ведь он кротчайший мальчик.
Что такое превосходная форма?
Это степень сравнения имён прилагательных со значением "самый":
- краткий — самый краткий, кратчайший;
- кроткий — самый кроткий, кротчайший.