Как гласят правила русского языка, «не» — отрицательная частица, а «ни» призвана усилить отрицание. Поэтому выбор частицы должен осуществляться только по смысловой нагрузке предложения.
Важно помнить и об устойчивых словосочетаниях: "Что бы ни случилось, откуда ни возьмись, что ни говори" и подобные придаточные части предложения требуют частицу «ни», и дело тут даже не в традиции написания, а в том, что они имеют усилительный характер.
Примеры употребления:
- Откуда ни возьмись под кустом появился заяц-беляк;
- За что он ни возьмись, всё из рук валится, ломается и теряется;
- Отколе ни возьмись, навстречу Моська им;
- Насладившись прогулкой, мы возвращались домой, как вдруг, откуда ни возьмись, на дорогу неспешно вышел ёж.
В таких предложениях хорошо чувствуется усиленное отрицание, экспрессия.
А вот обычное отрицание, когда смысл — просто констатировать невыполнение действия, требует «не»:
- Не берись за это дело: опыта у тебя маловато;
- Он не взялся за починку детского велосипеда.