Во время выбора между вариантами "почитать" и "почетать" мы должны вспомнить о том, что данное слово является глаголом, который употребляется в различных текстах как минимум в двух значениях. В связи с этим мы, учитывая теоретическую возможность орфографической альтернативы, должны проанализировать их.
При использовании в контексте первого значения глагола, мы имеем в виду семантику "провести некий промежуток времени за чтением". Чтобы не ошибиться в этом случае с корневой гласной, мы применим некоторые проверочные слова, которых имеется немало. Мы можем предложить, например, такие слова как "прочитанный" или "почитывать". Гласная "и" в корне слова становится в этих словах отчётливо слышимой, поэтому в её выборе больше нет сомнений.
Если мы в предложении видим, что глагол употреблён в значении "оказывать почтение, создавать почёт, чтить", то по правилу отсутствия суффикса "-а-" орфография останется такой же, то есть после "ч" также нужна гласная "и".
Писать "почетать" нельзя.
Примеры предложений:
"Насте советовали почитать Тургенева, но она предпочла знакомиться с произведениями Гоголя".
"Нужно почитать все те заслуги прежних поколений, о которых мы знаем".