Сочетание "опять же" (вариант - "и опять же"), встречаясь в различных предложениях, выражает неодинаковую семантику (распознать её бывает непростым делом), которая и провоцирует выделение или невыделение запятыми данного сочетания.
Если "опять же" не употреблено в предложении в значении "снова, снова же", а обладает модальной семантикой (близко к "кроме того" или к "кстати, к тому же"), которая помогает просто выстраивать в определённом порядке мысли высказывающегося, является своеобразной отсылкой в предыдущему предложению или к части предложения, то "опять же" - вводное слово, выделяющееся интонационно и запятыми.
Если "опять же" имеет более чёткое значение, которое приближено к "снова же, снова, опять, повторно же, ещё раз же", то "опять же" - член предложения. Он запятыми не выделяется.
Примеры предложений:
"Опять же, для чего нам сообщать о себе незнакомому человеку?".
"Да мы и не знаем, опять же, что за концерт там состоится и кто будет выступать".
"Мишка опять же яблок наелся перед обедом, а от борща снова откажется". В первой части предложения фрагмент "Мишка опять же яблок наелся" можно заменить на "Мишка снова яблок наелся", поэтому запятой и нет.