В действительности написать сочетание (на) слуху непросто, так как морфема «на» в русском языке может выполнять роль приставки и предлога. И попробуй сразу определи, чем она является для искомого слова. Поэтому давайте выясним, как правильно пишется слово (на) слуху.
Образуется это сочетание от существительного слух. А при прибавлении морфемы «на» и использования словоформы «слуху», слово становится наречным сочетанием.
Чтобы определить, чем является морфема «на» для этого наречия, необходимо проверить, что будет, если поставить между «на» и «слуху» определение или падежный вопрос. Если полученое словосочетание не изменит смысл, то пишут конечное слово раздельно с «без», а если меняет, то слитно. Можно использовать для проверки следующие словосочетания: на моем слуху, на чьем слуху. Словосочетание не меняет смысл, значит, «на» это предлог.
Правильный ответ: на слуху.
Примеры предложений.
Мои песни на слуху нашего небольшого городка.