При написании слова "не(?)растаявший" в словосочетании "не(?)растаявший снег" нет никакого смысла переводить данное действительное причастие в категорию имён прилагательных, потому что само слово и по своей структуре, и по соотнесённости с действием "таять, растаять" ближе к причастию в любом контексте. Поэтому при выборе в слове "не(?)растаявший" слитного или раздельного написания мы будем соориентированы на соответствующее причастиям правило.
Итак, "не(?)растаявший" (знак вопроса - вместо возможного пробела) - причастие полное (дополнительно читайте: На какие вопросы отвечают полные и краткие формы причастий). В данном случае, если контекстом является именно словосочетание "нерастаявший снег" и больше ничего, то мы напишем "нерастаявший" слитно, исходя из отсутствия поясняющих слов. Мы не знаем, когда, почему, где, из-за чего не растаял снег. Мы договорились не причислять причастия к прилагательным только по причине отсутствия зависимых слов, но отметить некоторые признаки прилагательного всё же можно.
Полные правила правописания причастий (полных и кратких форм) с частицей "не" можно прочитать здесь.
Если же расширенный контекст позволяет понять, что пояснительные слова присутствуют и они не дают никакой возможности сомневаться в стопроцентной функциональности причастия как части речи, то раздельное написание ("не растаявший снег") будет единственно правильным. Например: "из-за морозов не растаявший снег".
Читайте по теме: