Правильное написание слова "кое(?)где" невозможно без определения его отнесённости к той или иной морфологической категории (то есть к части речи) и способа образования данного слова.
Мы на слух, безусловно, можем воспринять "кое(?)где" как единое слово, поскольку между "кое" и "где" нет даже малой паузы при произношении, но этот признак существенным не считается, поэтому на месте пробела или дефиса мы пока поставили вопросительный знак в скобках, имея в виду не доказанные пока орфографические возможности.
Итак, неопределённое наречие ("слышались где? - кое-где"), отвечая на обстоятельственный вопрос "где?", было когда-то образовано при помощи особенной приставки "кое-", после которой обязателен дефис, то есть чёрточка без пробела. Вопрос становится для нас важной опорой, поскольку он и составляет основную часть слова. Получится вариант "кое-где", являющийся единственным.
Писать "кое где" (раздельно) недопустимо, каким бы ни был контекст.
Примеры употребления:
"На грядке кое-где уже взошла морковка, но во многих местах зияли пугающие пустоты или росли сорняки".
""Кое-где зеленоватый забор был освещён тусклыми отблесками лунного света".