"Не(?)соответствие" - это морфологически существительное (отвечает на "что?). Написание "не" с именами существительными, в том числе и со словом "не(?)соответствие", в большинстве случаев зависит от того контекста, в котором существительное было употреблено.
Вспомним, что "не" может быть как отдельно написанной отрицательной частицей, так и приставкой с подобной семантикой. Следовательно, к слову "соответствие" может примыкать "не" и как первый вариант, и как второй: "не соответствие" (в два слова) и "несоответствие" (в одно слово), сознавая слово-антоним. Поэтому в самом начале мы возможный, но не обязательный пробел обозначили помещённым в скобки вопросительным знаком.
Предложения со словом "не(?)соответствие", предложенные ниже, покажут, что может влиять на способ написания этого существительного:
"Нам удалось выявить серьёзное несоответствие рассуждений Иванова новым открытиям к астрономии".
"Перед нами не соответствие, а сплошные противоречия". Противопоставление "(не) соответствие - противоречия" определяет раздельность.
"Это вовсе не соответствие нашим возможностям". Слово "вовсе" подчёркивает разрыв "не" и "соответствие".