Объяснить написание слова "не(?)востребованный" можно только опираясь на примеры конкретных предложений, синтаксическая конструкция которых и определяет слитное либо раздельное написание "не" с частью или со словом "востребованный".
Примеры предложений, комментарии к которым станут схемой написания слова "не(?)востребованный":
"Не востребованные при строительстве материалы были переправлены на другой объект". Словоформа "не востребованные" относится к страдательному причастию "не востребованный", это его грамматический вариант. "Не востребованные когда? где? при чём? - при строительстве". Зависимое предложно-падежное сочетание определяет раздельное написание.
"Невостребованный специалист уволился". Мы не можем задать синтаксические вопросы "невостребованный кто?" и "невостребованный что сделал?". Следовательно, зависимых слов нет, что и предполагает слитное написание.
"Не востребованная, а лишняя часть материалов была увезена на другую стройку". Противопоставляются слова "востребованная - лишняя", это говорит о раздельном написании.
"Вовсе (ничуть, нисколько, далеко) не востребованное качество оказалось бесполезным". Каждое из слов, оказавшихся в самом начале предложения, усиливает отрицание "не", поэтому данная частица написана раздельно.