Словосочетание "в части касающейся" является установленным речевым штампом, широко используемым в письменной речи. Канцелярский оборот "в части касающейся", если употреблять его в соответствующих текстах правильно, используется только с зависимым словом или несколькими такими словами, следующими за элементом "касающейся".
Далее должен идти генитивный (то есть в форме родительного падежа) оборот, включённый в причастный, потому что "касающейся" - это причастие.Таким образом, если рассмотреть не маленький кусочек предложения, представляющий собой канцеляризм, а весь смысловой фрагмент, то получится, например, такой вариант: "в части, касающейся широкого совершенствования", "в части, касающейся ужесточения" и так далее. Как видим, запятая обязательно нужна после "в части", перед "касающейся". Следующая запятая будет поставлена уже после того, как закончится весь причастный оборот. Перед "в части" запятая, если её не потребуют какие-то другие обороты, не ставится.
Читайте по теме: Список вводных слов, которые всегда выделяются запятыми, смотрите здесь. Список ложных вводных слов, которые при всем желании не следует выделять запятыми, можно увидеть тут.
Примеры употребления:
"Вы сейчас попробуем конкретизировать данный вопрос в части, касающейся направления серьёзных средств в пользу объектов культуры". Мы видим в предложении громоздкий причастный оборот, обособленный с одной стороны запятой, а с другой стороны - точкой.