Произнося вслух сочетание (по) кругу создается впечатление, что это одно полное слово, но в различных текстах можно увидеть и раздельный вариант его написания. Поэтому часто возникает вопрос, как правильно пишется (по) кругу.
Первоначальной формой искомого слова является существительное круг. При использовании этого слова в дательном падеже в союзе с морфемой «по» оно переходит в часть речи наречное сочетание.
Наречия действительно могут писаться с «по» несколькими способами: слитно, раздельно, с дефисом. Но в данном случае дефис точно не требуется, так как для этого наречие должно было образоваться от местоимения или прилагательного.
К тому же в этом сочетание между морфемой и словом можно вставить падежный вопрос или определение, например, по маленькому кругу, по моему кругу и в этой связи его можно писать исключительно с «по» раздельно.
Правильный ответ: по кругу.
Более подробно о слитном, раздельном и дефисном правописание наречий можно прочитать тут.
Примеры предложений.
Бегать с Петькой по кругу нам пришлось в течение тридцати минут.
Ребята встали по кругу и стали по очереди рассказывать стихотворения.