Основная трудность при написании сочетания (по) памяти связана с морфемой «по», которая в русском языке для слов может быть приставкой и предлогом. Поэтому давайте выясним, как правильно пишется слово (по) памяти.
В таких вопросах можно использовать два метода поиска ответа: определить часть речи и найти для неё соответствующие правило, либо попробовать использовать классическое правило, которое требует поставить между морфемой и искомым словом определение или падежный вопрос, и если сочетание не изменит смысл, то писать раздельно, а если изменит, то слитно.
Попробуем пойти по второму пути и составим следующие конструкции предложений: по моей памяти, по старой памяти и т.п. Мы видим, что смысл не меняется, следовательно «по» - это предлог.
Правильный ответ: по памяти.
Примеры предложений.
Попробуй найти дорогу домой по памяти.
Нарисовать портрет человека по памяти для меня сложно.
Мой друг говорил на английском по памяти школьных дней.