Перед написанием слова "по прежнему" нужно, во-первых, чётко определить морфологическую принадлежность данного слова. В предложении оно может оказаться, и это будет видно по смыслу, или именем прилагательным (от "прежний") с предлогом "по) - тогда напишем раздельно, или наречием "по-прежнему" - тогда напишем через дефис. Всё это может в какой-то степени повлиять и на расстановку запятых.
Если "по прежнему" - имя прилагательное, то запятыми это сочетание, естественно, не выделяется: "по прежнему расписанию", "по прежнему сценарию", "по прежнему плану", "по прежнему замыслу".
В случае, когда слово "по-прежнему", написанное через дефис, является наречием, то оно также вводным словом не будет, и запятые понадобятся лишь в случаях применения общих правил обособления: "мы по-прежнему не хотели", "она по-прежнему не выйдет", "он по-прежнему не явился".
Читайте по теме: Список вводных слов, которые всегда выделяются запятыми, смотрите здесь. Список ложных вводных слов, которые при всем желании не следует выделять запятыми, можно увидеть тут.
Примеры целых предложений:
"Играл этот актёр по-прежнему прекрасно".
"Иван по-прежнему, по-старому, как и в прошлом году, часто ходил на рыбалку". После слова "по-прежнему" стоит запятая в связи с однородными членами, в ряд которых оно вошло.