Достаточно многие встречающиеся в русском языке слова, в их числе и прилагательное "без(ы?и?)дейный", в корнях которых гласная "и" является начальной, при добавлении артикуляционно закрытой (то есть заканчивается на согласный) приставки, могут получить интересное орфографической изменение. Буква "и" (она была, как мы и говорили, в начале корня), если приставка русская, например, "без-", заменяется на "ы".
Предположим, что было прилагательное "идейный". Оно есть в языке. Методом присоединения приставки добавляем "без-" и получаем "безыдейный". Ни о каком загадочном превращении слова "идея" в "ыдею" речи, конечно, не идёт. Однако, после согласной "з" в слове "безыдейный" действительно нужно писать "ы": "безидейный" - это, казалось бы, более логично, но ошибочно на самом деле. Фонетическая граница, обеспечивающаяся в результате такого преобразования между корнем и приставкой, только помогает правильно воспринимать прилагательное на слух. При медленном произношении, мы можем это проверить, буква "и" как бы снова возвращается, но писать её нельзя.
Примеры употребления:
"Безыдейный человек", "безыдейная картина".