При написании имени прилагательного "транс(и?ы?)орданский" мы сталкиваемся со своеобразной орфографической дилеммой ("и" или "ы"?), объяснимой двумя непростыми факторами: 1) в нашей зрительной памяти тут же освежаются слова "Иордания" и "иорданский", которые начинаются с гласной "и", причём эту начальную букву не нужно и проверять, потому что звук [и] произносится достаточно отчётливо.
Прилагательное "транс(и?ы?)орданский" в устной речи звучит уже по-другому. После приставки "транс-" слышится не [и], а [ы].Оказывается, что префикс "транс-", благодаря своему иноязычному происхождению и более чёткой семантической нагруженности, чем многие русские приставки, не изменяется, находясь, например, перед корневой гласной. Согласная "с", находящаяся в конце префикса "транс-", не смягчается перед "и", тем самым вызывая у произносящего или пишущего иллюзию того, что корень начинается с "ы" - "-ыорданский".
Однако, написание "трансыорданский" (с "ы" после "с") правильным не будет. Это ошибка.
Пишите "трансиорданский", сохраняя "и" в "иорданский". Например: "Трансиорданская магистраль", "Трансиордания".