Практически любое достаточно устойчивое сочетание имени существительного и предлога (с учётом того, безусловно, что существительное находится в форме соответствующего косвенного падежа, то есть сочетание является грамматически правильным) может стать со временем либо наречием, либо наречным оборотом, наречным сочетанием. Точно так произошло с "по(?)возможности".
Несмотря на то, что мы отлично знаем существительное "возможность", к сочетанию "по(?)возможности" мы задаём наречные вопросы "как? когда? при каких обстоятельствах? в каком случае?". Становится ли при этом несамостоятельным существительное "возможность"?Оказывается, понятие "наречный оборот" вовсе не означает "пишется слитно". В нашем случае - тем более, потому что слово "возможность" с какими только предлогами не сочетается, меняя формы, что говорит о его независимости ("с возможностью", "к возможности", "по возможностям" и так далее).
Писать "повозможности" (слитно) нельзя. Правильно - "по возможности".
Примеры предложений:
"Пожилых родственников нужно уважать, а по возможности и помогать им".
"Держитесь от опасных мест по возможности подальше".