Слово "по-видимому" ("по видимому"), некогда бывшее исключительно наречием, сейчас используют очень часто как вводное. Но правописание, которое было свойственно этому слову изначально, сохранилось и по сей день, несмотря на изменившуюся синтаксическую, а иногда и морфологическую роль.
В русском языке существует довольно длинный ряд наречий, которые образовались от прилагательных или причастий, похожих на них. Таким образом, слова, которые заканчивались на "-ый" или "-ий", стали, обретя приставку "по", заканчиваться в результате на "-ому" или "-ему" и превратились в наречия. Если к "по-видимому" хочется задать вопрос "как?" или заменить это слово на "скорее всего", то это и есть наречие, пишущееся с дефисом после "по".
Другой случай - это когда "по видимому" является сочетанием предлога "по" и страдательного причастия либо имени прилагательного "видимый". Вопрос прозвучит так: "по какому? - по видимому". Написание становится раздельным.
Примеры предложений:
"Мы, по-видимому, послезавтра поедем на соревнования". (с дефисом)
"По видимому только нашему проводнику пути мы шли по лесу не меньше суток. (раздельно)