Сказочного героя (жар) птица знает практически каждый человек с детства, так как про неё сказки нам читали родители. Когда требуется написать данное слово, то возникают два вопроса: писать (жар) птица через дефис или нет и с какой буквы: маленькой или большой.
Начнем с того, что данное словосочетание считается сложным и для подобных слов мы можем найти простое правило русского языка. Согласно ему, если сложное слово состоит из двух частей, при этом его первая часть не склоняется и находится в именительном падеже единственного числа без окончания, то оно пишется через дефис.
Первое слово жар искомого словосочетания удовлетворяет данным условиям, следовательно, оно пишется с дефисом.
Правильный ответ: жар-птица.
Что касается второй части вопроса, то здесь тоже все просто. В русском языке с большой буквы пишутся только имена собственные, к которым слово жар-птица не относится. Поэтому его правильно писать с маленькой буквы.