Притяжательные прилагательные, образованные от личных имен, фамилий, прозвищ при помощи суффиксов -ов (-ев) или -ин, имеющие значение принадлежности, пишутся с прописной (большой) буквы, например, Зевсово наказание, Машины карандаши, Васькины игрушки;
Исключением является случай, когда такие они участвуют в образовании фразеологизмов или составных терминов, например, пиррова победа, ариаднина нить, панургово стадо, дантов ад, архимедово число, пифагоровы штаны, тришкин кафтан.
Таким образом, словосочетание ахиллесова пята пишется с маленькой буквы, так как это фразеологизм.