Дед Мороз – это сказочный персонаж, без которого немыслим Новый Год. Он предстает перед детьми и взрослыми в облике дедушки с длинной бородой, в праздничном халате, с волшебным посохом в руках и мешком подарков.
Дед Мороз – это имя. А значит оно во всех случаях пишется с заглавной буквы, причем оба слова.
Написание первого или второго слова с маленькой буквы недопустимо, равно как и разделение этих сов в упоминании имени дедушки-волшебника. У него такое имя – Дед Мороз. Как имя и фамилия у людей, оба слова пишутся с большой буквы.
Я с нетерпением жду праздника и уже написал письмо Деду Морозу.
Я верю в Деда Мороза, иначе кто кладёт подарки под ёлку, пока мы с родителями спим?
Иногда можно встретить строчное написание слова «дед» в сочетании с «Мороз». Это значит, что речь идет о несказочном дедушке с фамилией Мороз.