Согласно принятым правилам стилистики и орфографии данное словосочетание нужно писать с большой буквы: созвездие Большой Медведицы.
При этом название созвездия может склоняться, или не склоняться. Например, "созвездие Большая Медведица", или "созвездие Большой Медведицы".
При этом с заглавной (большой) буквы пишутся все слова, входящие в название, кроме обозначения физического вида самого астрономического объекта. К примеру: созвездие Южный Крест, созвездие Волосы Вероники, галактика Млечный Путь (галактика, в которой находится планета Земля).
С заглавной (большой) буквы пишутся также названия всех астрономических и географических объектов, а также названия важнейших исторических моментов. К примеру, Солнечная система, Берингов пролив, Великая Отечественная война и т.д.