Согласно современным правилам орфографии, то есть правописания, данное словосочетание нужно писать с маленькой (строчной) буквы.
Даже словосочетание "глава государства" пишется с маленькой буквы, но слово "Президент" пишется с большой (прописной) буквы в значении «глава государства» в контексте официального документа: Президент Российской Федерации, Управление делами Президента РФ.
В других случаях это слово нужно писать с маленькой (строчной буквы), к примеру: выборы президента. В данном контексте слово "президент" не персонифицировано, а обезличено. Кто будет выбран на должность президента, мы не знаем (но догадываемся).
Наименования остальных государственных позиций пишутся с маленькой буквы, например: глава администрации Далматовского района, губернатор Томской области, мэр г. Омска и т.д.
Однако в некоторых субъектах Российской Федерации в написании этих фраз можно встретить исключения, связанные с менталитетом и культурными традициями данного субъекта. Например: Глава Республики Чечня.
В историческом контексте с большой (прописной) буквы также принято писать титулы и должности особ, приближенных к императору. К примеру: Светлейший Князь, Император и т.п.
То же самое относится и к титулам и должностям современных монархий. Например: Принц Чарльз, Королева Елизавета и т.д.