Клички животных – те же имена. Пишутся они исключительно с большой буквы.
Например:
Моего кота зовут Барсик.
Мой Шарик хоть и дворняжка, но для меня – самый красивый пес на свете.
Не путайте клички животных, совпадающие по звучанию с общеупотребимыми словами (не именами собственными). Так, если мы говорим про собаку Шарика, то его кличка пишется с большой буквы. А вот если речь о воздушном шарике – тут никаких заглавных букв нет.
В качестве подарка ослику Иа Пятачок выбрал зеленый воздушный шарик.