Правильно писать слово «многодетная» только отдельно от отрицательной частицы «не».
Слово «многодетная» отвечает на вопрос «какая?» и является относительным прилагательным. По правилам русского языка относительные прилагательные всегда пишутся раздельно с отрицательными частицами.
Примеры предложений.
Я точно знаю, что семья Иванова не многодетная.
Не многодетная семья не может пользоваться бесплатной парковкой в центре Москвы.