Сибирь – географическое название, топоним, означает огромную территорию Российской Федерации, имя собственное, пишется только с большой буквы. Это касается как одиночного употребления слова, так и части словосочетания, тоже географического названия: Сибирь, Западная Сибирь.
Столица Сибири – Новосибирск, пишется с заглавной буквы, и буква С не удваивается. А вот житель Сибири – сибиряк, пишется со строчной буквы, если только им не начинается предложение.
Если Сибирь является названием магазина, кинотеатра, гостиницы и т.д., то слово пишется с большой буквы и в кавычках:
В магазине «Сибирь» продаются лыжные куртки и рюкзаки.
Гостиница «Сибирь» находится на втором километре на трассе Омск – Новосибирск.