В словосочетание «не изменял фамилию» первое слово всегда правильно писать отдельно от отрицательной частицы «не».
Если рассмотреть отдельно слово «изменял», то оно является глаголом, так как отвечает на вопрос «что делал?». По правилам русского языка глаголы пишутся раздельно с «не», когда слово существует как самостоятельное без «не». Поэтому слово «изменял» всегда пишем раздельно с «не».
Примеры предложений.
Укажи в анкете, что ты не изменял фамилию.
Мой друг точно не изменял фамилию.