Правила разрешают писать слово «отчаиваться» только раздельно с «не».
Слово «отчаиваться» - это глагол, так как отвечает на вопрос «Что делать?». По правилам русского языка только глаголы исключения пишутся с «не» слитно, например, недолюбливать, невзлюбить и т.п. А вот остальные глаголы пишут раздельно с «не» и искомое слово не относится к списку исключений, поэтому с «не» оно и пишется раздельно.
Примеры предложений.
Я решил не отчаиваться после поражения нашей команды по футболу.
В любом случае я считаю лучше не отчаиваться и продолжать бороться в этой ситуации.