Слово «достичь» следует писать только раздельно с отрицательной частицей «не».
Слово «достичь» - это глагол, который отвечает на вопрос «что сделать?» и образуется от слова «достигнуть». Правила для глаголов несложные, если слово существует в русском языке как самостоятельное без «не», то с ней оно пишется раздельно. Так как слово «достичь» самостоятельное, то поэтому оно пишется раздельно с «не».
Примеры предложений.
Мне не достичь результатов моего соперника в этом году.
Если не достичь победы в ближайшие выходные, то мы вылетим из лиги.