Правила русского языка разрешают писать слово «раздражаться» только раздельно с отрицательной частицей «не».
Слово «раздражаться» является глаголом, так как отвечает на вопрос «что делать?». Правила для глаголов несложные, если слово существует в русском языке как самостоятельное без «не», то с ней оно пишется раздельно. Так как слово «раздражаться» самостоятельное без «не», то его пишем с ней раздельно.
Примеры предложений.
Я давно учусь не раздражаться на своих родственников.
Лучше не раздражаться на события, которые происходят в стране.