Правильно все время писать слово «расслышав» раздельно с частицей «не».
Слово «расслышав» является деепричастием, которое образуется от слова «расслышать». Деепричастие пишется слитно с частицей «не», если без неё не существует как самостоятельное. Слово «расслышав» существует как самостоятельно, поэтому с «не» пишется раздельно.
Примеры предложений.
Андрей побежал вперед, не расслышав, что ему сказал куратор.
Не расслышав команду, я решил не выполнять команду.