Правильно писать слово «звонить» раздельно с отрицательной частицей «не».
К слову «звонить» можно задать вопрос «что делать?» и узнать, что оно относится к части речи глагол. Данная часть речи пишется слитно только со словами исключения, к ним искомое не относится, так как существует как самостоятельное без «не».
Примеры предложений.
До дести в магазин лучше не звонить, так как в это время там никого нет.
Можешь пока не звонить Алексею, мы еще не решили будем подписывать договор или нет.