Правильно писать слово «выдержав» раздельно с отрицательной частицей «не».
Слово «выдержав» относится к части речи деепричастие. Правила русского языка для частицы «не» и деепричастия простые: если слово существует без частицы «не» как самостоятельное, то с ней его правильно писать раздельно. Слово «выдержав» существует как самостоятельное, поэтому с «не» пишем его раздельно.
Примеры предложений.
Я, не выдержав боль в ноге, попросил меня заменить другим игроком.
Игрок, не выдержав давление нападающего, получил красную карточку.