Правильно во всех случаях писать слово «беспокойтесь» раздельно с частицей «не».
Слово «беспокойтесь» относится к части речи глагол. По правилам русского языка только слова исключения данной части речи пишутся слитно с частицей «не». Слово «беспокойтесь» не является исключением, поэтому писать слитно с «не» его нельзя.
Примеры предложений.
Не беспокойтесь, ваш вопрос я смогу решить в течение сорока восьми часов.
Не беспокойтесь, зима в этом году придет своевременно.