Правильно писать слово «настаиваю» раздельно с частицей «не».
Слово «настаиваю» отвечает на вопрос «что делаю?» и является глаголом. По правилам русского языка только глаголы исключения пишут с «не» слитно, а остальные раздельно. Слово «настаиваю» не является исключением, поэтому с «не» пишем его раздельно.
Примеры предложений.
Я не настаиваю на продаже квартиры, но предлагаю более детально изучить этот вопрос.
Я точно не настаиваю на переезд в этот район Владивостока.