Слово «особенно» всегда пишется раздельно с отрицательной частицей «не» и в зависимости от контекста предложения может быть наречием или краткой формой прилагательного.
Слово пишется раздельно с «не», так как отрицательная частица выступает в значении отрицания, а не словообразования. Точно также пишутся другие подобные наречия: не особо, не очень.
Примеры предложений.
Не особенно мне хотелось пойти на эту вечеринку.
Мне не особенно помогает данный крем.