Слово «юный» можно в зависимости от контекста предложения писать слитно или раздельно с частицей «не».
Слово «неюный» пишем в одно слово, если его можно поменять синонимом без частицы «не», например, старый, возрастной и т.п.
Примеры предложений.
Меня встретил неюный мужчина.
Мне на работу нужен неюный студент.
Слово «юный» пишется раздельно с «не», если в тексте предложения есть противопоставление с союзом «не», либо слова, усиливающие отрицание.
Примеры предложений.
Вы Валерий далеко не юный пацан.
Во дворе стояло вовсе не юная женщина.