Правила русского языка разрешают писать слово «московской» с большой и маленькой буквы. В таких ситуациях контекст предложения является самым главным, так как он определяет с какой буквы писать.
Чтобы написать слово «Московская» с большой буквы, то оно должно входить в состав какого-либо названия.
Примеры.
К работникам Московского исторического музея пришли контролеры.
Когда слово не является частью название, то его пишут с маленькой буквы.
Примеры.
Мы смотрели матчи московского Динамо.