Правильно писать первый вариант слова: «гвоздик». Объяснить отсутствие мягкого знака между двумя согласными «з» и «д» довольно просто.
Буквосочетание «ЗД» состоит из двух мягких согласных букв «З» и «Д», между которыми никогда не ставится мягкий знак. Приведем подобные примеры: груздь, уздень, гвоздь, воздеть.