Писать слово «не доверяю» довольно просто, его пишут только раздельно с отрицательной частицей «не», а слитный вариант использовать нельзя. Разобраться почему слитный вариант ошибочный просто.
Слово «доверяю» является глаголом, поэтому для него действует простое правила: глаголы пишутся раздельно с «не», кроме слов исключений. Словами исключения являются слова, которые нельзя использовать в русском языке без частицы «не», например, недомогать, ненавидеть и т.п. Искомое слово не является исключением.
Примеры предложений.
Твоему новому знакомому я не доверяю.
В финансах я никому не доверяю.