Глагол «позавидовать» правильно писать в одно слово. Остается разобраться, почему «по» в этом слове приставка, а не предлог.
В русском языке действительно существует самостоятельное слово «завидовать», а при добавлении морфемы «по» оно превращается в глагол «позавидовать». Так как по правилам русского языка глаголы не пишутся с предлогами и все прибавляемые морфемы становятся приставками.
Примеры предложений.
Могу тебе только позавидовать с твоим выбором машины.
Иногда стоит позавидовать, чтобы добиться новых вершин.