Правильно во всех случаях, в независимости от контекста предложение, слово «видеооткрытка» писать в одно слово. Разберемся, почему писать его в два слова не следует.
Существует самостоятельно слово «видео», которое имеет несколько значений, например, следующие: Отрасль массовой культуры, связанная с записью и воспроизведением видимого изображения на магнитных носителях информации.
Но если его использует в взаимодействие с другими словами, то образуется сложно слово, которое пишется слитно. При этом действительно существуют слова исключения, которые пишутся через дефис. Но это сложные составные слова, состоящие из трех слов, кроме слова «видео-арт».
Примеры предложений.
Я отправил маме на день рождения видеооткрытку.
На почту пришла от незнакомого человека видеооткрытка.