Писать слово «не нуждаюсь» правильно всегда отдельно от отрицательной частицы «не». Более подробно разберемся почему слитный вариант является неправильным.
Слово «нуждаюсь» отвечает на вопрос «что делаю?» и является глаголом. Для данной части речи существует простое правило русского языка. Если слово можно использовать самостоятельно без частицы «не», то писать с ней тоже нужно раздельно. Т.е. слитно пишутся слова, которые без частицы «не» нельзя использовать. А искомое слово существует как самостоятельное, поэтому всегда пишется раздельно с «не».
Примеры предложений.
В вашей помощи я не нуждаюсь.
В деньгах я не нуждаюсь.