С точки зрения правил русского языка в словосочетание «почерк неразборчив», второе слово можно писать слитно и раздельно с частицей «не». Но с практической точки зрения, раздельный вариант написания в данном словосочетание не используется.
Чтобы написать раздельно слово «неразборчив», необходимо наличие в тексте противопоставления с союзом «а». Подобрать логическое противопоставление с союзом «а» невозможно, по этой причине обычно это слово пишется слитно.
Примеры предложений.
В письме Дмитрий почерк неразборчив.
В этом письме почерк неразборчив, поэтому я не смог понять смысл текста.