Писать слово «не терпя» можно только одним способом с частицей «не»: раздельно. В этой связи остается только понять, почему его нельзя писать слитно с частицей «не».
Слово «терпя» является деепричастием, которое образуется от глагола «терпеть». Правила правописания для частицы «не» и деепричастий простое: если слово существует как самостоятельное без частицы «не», то оно всегда с ней пишется раздельно, в независимости от контекста предложения.
Правильный ответ: не терпя.
Примеры предложения.
Не терпя хамства, я сразу вышел из этого магазина.