Разобраться в правильности написания словосочетание «небрежная запись» довольно просто. Так как с одной стороны существует несколько правил, которые регулируют правописание отрицательной частицы «не» со словами, и они применяются в зависимости от части речи данного слова.
Для всех этих правил, есть единый пункт, который говорит, что если слово без «не» не существует, то писать его нужно всегда слитно с этой частицей.
В русском языке отсутствует слово «брежная», поэтому неважно в каком контексте оно используется, его всегда нужно писать с «не» слитно.
Правильный ответ: небрежная.
Примеры предложений.
В тетради была небрежная запись сына.